インド式計算法を使うことで、１の位の数字が「０」や「５」の場合は、簡単に２乗を求めることができました。
これを応用して、１の位の数字が「１」または「６」の場合や、「４」または「９」の場合も２乗を求めることが出来ます。
１の位の数字が「１」または「６」の２乗を計算するには次の公式を使います。
（x＋1）2＝x2＋2x＋1
を並びかえると上のような公式になります。
この公式を使って、１の位の数字が「６」の場合の２乗を計算してみましょう。
x＝35として、３６×３６を計算します。
３６×３６ ＝ （３５＋１)２ ＝ ３５２＋｛３５＋（３５＋１）｝ ＝ １２２５＋｛３５＋３６｝ ＝ １２２５＋７１ ＝ １２９６
どうでしょうか？これなら少し練習すれば暗算でもできそうですね。
また１の位の数字が「０」の場合を使えば、１の位の数字が「１」の２乗も簡単に計算できます。
４１×４１ ＝ （４０＋１)２ ＝ ４０２＋（４０＋４１） ＝ １６００＋８１ ＝ １６８１
では、１の位の数字が「４」または「９」の場合はどうでしょう。
このときは次の公式を使います。
公式の解説（x＋1）2＝x2−2x＋1 を並びかえると上のような公式になります。
これを使って３４×３４を計算してみましょう。
３４×３４ ＝ （３５−１)２ ＝ ３５２−｛３５＋（３５−１）｝ ＝ １２２５−｛３５＋３４｝ ＝ １２２５−６９ ＝ １１５６
くり下がりがあるので、ちょっと面倒ですが、普通に計算するよりもずっと楽ですね。 同様に、１９×１９を計算してみます。
１９×１９ ＝ （２０−１)２ ＝ ２０２−｛２０＋（２０−１）｝ ＝ ４００−｛２０＋１９｝ ＝ ４００−３９ ＝ ３６１
インド式数学を使うことで、１の位の数字が「４」または「９」の場合も簡単に計算できました。
さらにこの計算法は、１０の位の数字が同じ場合にも応用することができます。
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